Неравенства с модулями по предмету алгебра за 1. Тема: Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Урок: Неравенства с модулями. Существует несколько определений модуля. Эти определения должны быть равноценны, эквивалентны, т. Обычно в задачах под модулем стоит целое выражение, зависящее от х, тогда: Из вешесказанного следует простое правило: если под модулем стоит положительное число, то модуль можно отбросить. Если же под модулем стоит отрицательное число, то модуль следует отбросить, но поставить знак минус перед всем подмодульным выражением. Определение: Модуль числа t – это расстояние от точки t до точки 0. В частности, Например: Рис. Модули чисел 3 и - 3. Из определения модуля следует основной прием решения задач с модулем, а именно, освободиться от модуля на основе его определения. Поясним на конкретном примере. Пример 1 – построить график функции: Согласно определению модуля, рассматриваем два случая: Рис. График функции Пример 2 – решить неравенства: a) Решим, опираясь на второе определение: Проиллюстрируем: Рис. Решение примера 2. Любая точка, не принадлежащая выбранному отрезку, не будет являться решением, так как расстояние от нее до точки 3 будет больше заданного расстояния. Ответ: б) Проиллюстрируем: Рис. Решение примера 2. Любая точка, не принадлежащая выбранным промежуткам, не будет являться решением, так как расстояние от нее до точки 3 будет меньше заданного расстояния. Ответ: Рассмотрим неравенства вида: Данное неравенство можно решать двумя способами. Способ 1 (по определению): Способ 2: Строгое доказательство данного способа опустим, приведем и прокомментируем его. Уравнения И Неравенства С Модулями И Методика Их Решения ОнлайнПоясним на графике (рисунок 5)Рис. Пояснительный график. Итак, на рисунке 1. Решения неравенства заштрихованы зеленым цветом. Если функция g(x) задана как константа, то нас удовлетворит промежуток значений (- g; g) – показано красным. Рассмотрим следующий тип неравенств с уединенным модулем: Аналогично предыдущему неравенству, покажем два способа решения. Способ 1: Способ 2: Доказательство данного способа можно получить, продолжив преобразовывать совокупность, полученную в первом способе. Мы проиллюстрируем данный способ решения: Рис. Пояснительный график. Итак, на рисунке 6 изображен график функции . Решения неравенства заштрихованы зеленым цветом. Если функция g(x) задана как константа, то нас удовлетворят промежутки значений – показано красным. Пример 3 – решить неравенство: Решаем неравенство вторым способом: Проиллюстрируем решение системы: Рис. Решение системы в примере 3. Ответ: Пример 4 – решить неравенство: Решаем вторым способом: Проиллюстрируем решение совокупности: Рис. Решение совокупности в примере 4. Ответ: Неравенства с модулем можно решать методом интервалов. Пример 5 – решить неравенства: а) б) Согласно стандартному алгоритму, рассматриваем функцию, стоящую в левой части, если справа ноль: Исследуем функцию. ОДЗ: Чтобы найти корни, решим уравнение: Выделяем интервалы знакопостоянства и определяем знаки функции: Рис. Интервалы знакопостоянства функции. Ответ: а); б) ; Рассмотрим неравенство, в котором сравниваются два модуля. Пример 6 – решить неравенство: Напомним, что если обе части неравенства положительны, мы имеем право возвести их в квадрат, при этом равносильность не теряется. В данном случае каждый модуль неотрицателен, имеем право возвести в квадрат, при этом модули уничтожатся, согласно свойству (): Перенесем все в одну сторону и разложим на множители: Вынесем из скобок константные множители: Разделим обе части неравенства на минус три, при этом знак неравенства меняется на противоположный: Получено простейшее квадратное неравенство. Парабола, ветви направлены вверх, интересующие нас значения находятся в интервале между корнями. Для решения неравенств с модулем следует раскрыть модуль так же, как это делалось при решении уравнений, а затем решить полученные. Уравнения и неравенства с модулем. Модулем числа называется само это число, если оно неотрицательное, или это же число с противоположным .
Ответ: Итак, мы рассмотрели различные типовые неравенства с модулем, привели некоторые схемы решения и решили примеры. Далее перейдем к системам уравнений. Список литературы. Алгебра и начала математического анализа. Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. Алгебра и начала математического анализа. Портал естественных наук (Источник). ЕГЭ по математике (Источник). Математика, которая мне нравится (Источник). Домашнее задание. Решить неравенство: а) ; б) ; в) ; г) ; 2. Решить неравенство: а) ; б); в); г) ; 3. Решить неравенство: а) ; б) ; в) ; г) . Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
December 2016
Categories |